Question

二次函数y=ax 2 +bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是

二次函数y=ax 2 +bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　） A．0＜t＜2　　 B．0＜t＜1　　 C．1＜t＜2　 D．﹣1＜t＜1

Answer 1

A

试题分析：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（-1，0）代入y=ax 2 +bx+1，a-b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围． ∵二次函数y=ax 2 +bx+1的顶点在第一象限， 且经过点（-1，0）， ∴易得：a-b+1=0，a＜0，b＞0， 由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①， 由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②， ∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1， 得到0＜a+b+1＜2， ∴0＜t＜2． 故选A． 点评：二次函数的图象与系数的关系是初中数学的重点和难点，是中考常见题，一般难度较大，需特别注意.