Question

设x=3是函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) (x属于R的一个极值点)

设x=3是函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) (x属于R的一个极值点)

（1）求a,b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间
（2）设a>0,g(x)=(a^2+25/4)e^x,若存在ε1，ε2属于【0，4】
使得｜f(ε1)-g(ε2)｜<1成立，求a的取值范围

第二问，怎么做？

Answer 1

解答：我帮你分析一下：
原函数的导数：F'（X）=(2X+a)e^(3-x）-(x^2+ax+b)e^(3-x）=e^(3-X)[(2-a)x-X^2+（a-b)]；
因为在X=3处有极值，因此F'(3)=0；代入解得：2a+b+3=0；
因此：b=-2a-3；函数的单调区间：令F’（X）=0；-X^2+(2-a)X+a-b=0；将b=-2a-3代入；
△=b^2－4ac>0；两根分别为：X1=-a-1；X2=3；
那么就得分析：X1；X2关系。
当：-a-1>3；则：a<-4；这时有：
函数的单调区间分别是：增区间为（-无穷；3）和（-a-1；+无穷）；
减区间：【3；-a-1】；
当：-a-1<3；则：a>-4；函数的单调区间：增区间为：（-无穷；-a-1）和（3;+无穷）；
减区间：【-a-1；3】；

第二题：显然g（X）在X∈【0；4】上是增函数；
则只要比较|f（-a-1）-g（4）|<1和|f（3）-g（4）|<1；就行了！！
留点过程的计算，你自己动手：我说路提示一下：
f（-a-1）=-（a+2)e^(4+a)=-(a+2)e^4*e^a；这个e^4是为了和后面的g（4）提出公因子！！！！！
计算过程，相信你会的！！！！
但愿有所帮助！！！！！！！！！