Question

函数的n阶导数怎么求

Answer 1

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

函数的n阶导数怎么求

y ' = 2sinxcosx = sin2x

y '' = 2cos2x

y ''' = -4sin2x

y^(4) = -8cos2x

一般地，y^(n) = 2^(n-1) * sin[2x+(n-1)兀/2]

例如：

^^^y=lnx/x

y'=(1-lnx)/x^2=1/x^2-lnx/x^2

y"=-2/x^3-(1-2lnx)/x^3=-3/x^3+2lnx/x^3

记y(n)=(-1)^(n+1)*[ an- n!dulnx]/x^(n+1)

有zhiy(n+1)=(-1)^n*an (n+1)/x^(n+2)+(-1)^n* n![1- (n+1)lnx]/x^(n+2)

a(n+1)=(n+1)an+n!

a1=1，a2=3，a3=11，a4=50，a5=274

n阶导数是什么

二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。

所谓n阶导数，其实是指对函数进行n次求导，就求函数的高阶导数中的n阶导数。关于n阶导数的常见公式可以分成两类：一类是常见导数，也就是初等函数的特殊形式的n阶导数;另一类是复合函数，包括四则运算的n阶导数公式。