Question

函数f(x)=ax²+x+1有极大值的充要条件是？

Rt 答案：a<0
要求有详细的解答过程~O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

由于 x的取值范围没有规定 所以取值范围是所有实数
那么如果a=0
那么f(x)为一次函数 不存在极大值问题
如果a>0
画出图像,f(x)为开口向上的抛物线,只有极小值
a<0
则有极大值

你要明白的是极大值的含义

Answer 2

当a<0时，抛物线口朝下，有最高点。如图所示

这没有什么过程~~是常识

当a>0时，抛物线口朝上，有最低点。

个人拙见，仅供参考

Answer 3

对 F(x)求导 f'(x)=2ax+1;
有极大值时 x=x1; f'(x1)=0;且x<x1 且 x>x1时 f(x)<f(x1);
也就是x<x1时 f'(x)>0 ;x>x1时 f'(x)<0;
假设x2<x1; 所以 f'(x2)>0=f(x1);
f'（x2）> f'(x1); 2ax2+1>2ax1+1; 所以 2a(x2-x1)>0;
x2-x1<0 所以 a<0 ;
并且将a<0 带入 可得 x>x1时 f'（x）-f'（x1）=2a（x-x1） 因为x>x1;a<0;
所以 f‘（x）<0 ;所以f（x）在 【-无穷，x1）上递增；在 （x1，+无穷]上递减；反之亦然
所以a<0是f（x）有极大值的充要条件

Answer 4

a=0时无极大值。
a不等于0时，求导得到2ax+1。令导函数等于0，x=1/2a，所以a不等于0时函数有极值。
明显地，a<0时函数在1/2a左边单调增，右边单调减，在1/2a处有极大值。
同理a>0时函数有极小值。
所以a<0。