Question

一道初二数学应用题（急！！！）（高分啊）

甲乙两人要完成一件任务，已知甲做2小时、乙做3小时，完成任务的一半，若甲做了两小时后另有任务，剩下的工作由乙单独完成，则乙所用的时间比甲单独完成工作的时间多一小时，求：甲乙单独完成这项工作分别需多少小时？

急啊、大家帮帮忙啊

谢谢了

Answer 1

甲单独工作要8小时,乙单独工作要12小时.
解答过程:
设工作总量为M,甲每小时做x,乙每小时做y,则有

方程1:2x+3y=M/2
方程2:M-2x=(M/x+1)y 即M=(2x^2+xy)/(x-y)

根据方程1解出y=(M-4x)/6带入方程2后可以解出x=M/8(方程求解过程省略.)
将x带入方程2后可以解出y=M/12
即甲每小时可以做总量的1/8,单独需要8小时完成
乙每小时可以做总量的1/12,单独需要12小时完成

Answer 2

设工作总量为Z,甲每小时做X,乙每小时做Y

方程1:2X+3Y=Z/2
方程2:Z-2X=(Z/X+1)Y
即 Z=(2X^2+XY)/(X-Y)

方程1得： Y=(Z-4X)/6
带入方程2后,得： X=Z/8
将x带入方程2,得： Y=Z/12

知甲每小时可以做总量的1/8,单独需要8小时完成
乙每小时可以做总量的1/12,单独需要12小时完成

Answer 3

设甲乙单独完成这项工作分别需x，y小时
则2/x + 3/y =1/2
2/x + (x+1)/y=1
解得 x=8 y=12