初二求最小值
接下来我们用几道例题来分析一下这几种类型。
方法总结（以例1为例）：①将C,F,E三点分为动点和定点（其中c为定点，E,F为动点）
②找到动点运动的轨迹（F在AD上运动，E在AC上运动）
③将定点沿着动点的运动轨迹对对称（将点C沿着AD做对称至B点）
④从对称点出发做一条与另一运动轨迹相垂直的直线（从点B做BE⊥AC）
⑤算出所作出的直线的长度即为最小值（算出BE的长度）
一、求两条线段AB+AC和的最小值
例1、如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线且AD＝12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为___________．
二、直接求一条线段AB的最小值
例2、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN＝BM．
（1）请你判断△OMN的形状，并说明理由．
（2）若BC＝2√2，则MN的最小值为__________.
三、三条线段构成的三角形ABC的周长的最小值．
常考的题型解法：将 △ABC的周长拆成AB+AC+BC,其中一定会有一条边的长度是已知的，若AB的长为3，那么△ABC的周长的最小值就是在求3+AC+BC的最小值，接下来的步骤与例题1相同。
初二数学人教版八年级上学期期末考试试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图图形不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A. 3cm，4cm，8cm
B. 8cm，7cm，15cm
C. 13cm，12cm，20cm
D. 5cm，5cm，11cm
3.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
4.下列运算正确的是（）
A. a3a4＝a12
B. （a3）﹣2＝a
C. （﹣3a2）﹣3＝﹣27a6
D. （﹣a2）3＝﹣a6
5.下列各分式中，最简分式是( )
6.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）
A. a＝3，b＝4，c＝5
B. a＝12，b＝13，c＝5
C. a＝15，b＝8，c＝17
D. a＝13，b＝14，c＝15
7.若xy＝x+y≠0，则分式＝（）
A. B. x+y C. 1 D. ﹣1
8.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（）
A. 30° B. 36° C. 18° D. 40°
9.用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）
10.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.正五边形的内角和等于______度．
12.0.0000064用科学记数法表示为_____．
13.已知整式x2+kx+9是完全平方式，则k=_____．
14.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB＝7，AC＝6，那么△AMN的周长是_____．
15.直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是_____cm．
16.若m+2＝3n，则3m27﹣n的值是______．
三、解答题（共5小题，第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）
17.（1）计算：（2a﹣3）2+（2a+3）（2a﹣3）；
（2）解方程：.
18.如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．
（2）求△A′B′C′的面积．
19.先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
20.如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°．
21.列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
22.分解因式：x3+x2+x+1＝___．
23.若x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝___．
24.如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是___（填序号）．
25.已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A＝50°，则∠E＝____°．
五、解答题（共3小题，第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）
26.已知，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°．
（1）如图1，求证：DB＝CE；
（2）如图2．求证：S△ACD＝S△ABE．
27.已知，关于x的分式方程．
（1）当m＝﹣1时，请判断这个方程是否有解并说明理由；
（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围．
28.在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，0）在坐标轴上，点C，O关于直线AB对称，点D在线段AB上．
（1）如图1，若m＝8，求AB的长；
（2）如图2，若m＝4，连接OD，在y轴上取一点E，使OD＝DE，求证：CE＝DE；
（3）如图3，若m＝4，在射线AO上裁取AF，使AF＝BD，当CD+CF的值最小时，请在图中画出点D的位置，并直接写出这个最小值．
部分初二上学期期末考试试题
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