一道二阶非齐次线性微分方程的题目要详细过程。
1个回答
展开全部
特征方程为t^2-1=0, 得t=1, -1
所以齐次方程通解为y1=C1e^x+C2e^(-x)
设特解为y*=axsinx+bxcosx+csinx+dcosx
则y*'=asinx+axcosx+bcosx-bxsinx+ccosx-dsinx
y*"=acosx+acosx-axsinx-bsinx-bsinx-bxcosx-csinx-dcosx=2acosx-2bsinx-axsinx-bxcosx-csinx-dcosx
代入原方程：
(2a-2d)cosx+(-2b+2c)sinx-2axsinx-2bxcosx=xsinx
比较系数：
-2a=1
-2b=0
2a-2d=0
-2b+2c=0
解得：a=-1/2, b=0 c=0, d=-1/2
即y*=-1/2xsinx-1/2cosx
所以原方程的解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(-x)-1/2xsinx-1/2cosx
所以齐次方程通解为y1=C1e^x+C2e^(-x)
设特解为y*=axsinx+bxcosx+csinx+dcosx
则y*'=asinx+axcosx+bcosx-bxsinx+ccosx-dsinx
y*"=acosx+acosx-axsinx-bsinx-bsinx-bxcosx-csinx-dcosx=2acosx-2bsinx-axsinx-bxcosx-csinx-dcosx
代入原方程：
(2a-2d)cosx+(-2b+2c)sinx-2axsinx-2bxcosx=xsinx
比较系数：
-2a=1
-2b=0
2a-2d=0
-2b+2c=0
解得：a=-1/2, b=0 c=0, d=-1/2
即y*=-1/2xsinx-1/2cosx
所以原方程的解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(-x)-1/2xsinx-1/2cosx
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
创远信科
2024-07-24 广告
作为上海创远仪器技术股份有限公司的团队成员，我们积累了广泛的介电常数数据。这些数据覆盖了从常见物质如空气、水、塑料到专业材料如聚苯乙烯、环乙醇等的介电常数。通过精心整理和分析，我们汇编了介电常数表合集，为客户提供了宝贵的参考信息。这些数据不...
点击进入详情页
本回答由创远信科提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
