Question

一块直角三角形的纸片两直角边AC=6cm,BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边A

一块直角三角形的纸片两直角边AC=6cm,BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长

Answer 1

设CD=X
因为△AED是由△ACD折叠而来，所以2个三角形是全等的
所以AE=AC=6，DE=CD=x，∠AED=∠ACD=90°
所以BE=AB-AE=4，BD=BC-CD=8-x
又根据勾股定理求出AB=10
方法1：在Rt△BED中，BE=4，ED=x，BD=8-x
根据勾股定理可得x^2+4^2=(8-x)^2
化简求解得x=3
方法2：S△ABC=S△ABD+S△ACD
S△ABC=BC*AC/2=8*6/2
S△ABD=AB*DE/2=10*x/2
S△ACD=AC*CD/2=6*x/2
代入得8*6/2=10*x/2+6*x/2
解得x=3

这个题目我十年前也碰到过，哈哈。
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