Question

设a属于R，若函数y=e^x+ax（x属于R），有大于零的极值点，则a范围

Answer 1

解：
有大于零的极值点，首先必须满足有极值点
也就是导函数有根
即y'=e^x+a=0
解得x=ln(-a)
也就是在x=ln(-a)取到极值，还有极值点大于零
也就是把x=ln(-a)代进去y=e^x+ax有
e^ln(-a)+aln(-a)>0
即-a+aln(-a)>0,显然a<0
所以两边同除a就得
ln(-a)-1<0
ln(-a)<1
ln(-a)<lne
-a<e
所以a>-e
还有a<0
所以-e<a<0

还有什么地方不是很明白
可以追问

追问

不是a小于-1吗

追答

如果是a小于-1

那么a可以取a=-e²
那么
函数就是y=e^x-e²x
极值在x=2时候取得
再把x=2代进去函数y=e^x-e²x要满足y>0
即e²-e²×2>0显然不成立
所以解集不包括x=-e²
也就是a小于-1不是答案

Answer 2

我脚的也是a小于-1.
y'=e^x+a=0(x>0)
e^x=-a(画两个图让交点在x>0上）
-a>1
a<-1哦耶