Question

初二数学

1 .已知实数a,b满足a²+ab+b²=1且t=ab-a²-b²，求t的取值范围。
2. 如果m,n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1,那么代数式2m²+4n²-4n+1994的值。

Answer 1

.已知实数a,b满足a²+ab+b²=1且t=ab-a²-b²，求t的取值范围。

【解答】

解：
a^2+ab+b^2=1
转换a^2+2ab+b^2-ab=1或a^2-2ab+b^2+3ab=1得
(a+b)^2-ab=1
且（a-b)^2+3ab=1
因为(a+b)^2或（a-b)^2均≥0
所以可以得出-1≤ab≤1/3
t=ab-a^2-b^2,
由a^2+ab+b^2=1代入上式
t=2ab-1
ab=(t+1)/2
-1≤ab≤1/3
所以-3≤t≤-1/3

2. 如果m,n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1,那么代数式2m²+4n²-4n+1994的值。

【解答】

因为m²-2m=1,n²-2n=1,
所以m,n为方程x^2-2x-1=0的两个根
所以m+n=2
因为m²=2m+1,n²=2n+1
所以2m²+4n²-4n+1994=4m+4n+2000=2008