Question

在自然数N内有X个质数，则把这X个质数相乘再加1（包括质数2），一定是质数。试证明下！

如题

Answer 1

记这X个质数为x1、x2、x3……xn（均小于N）。反设所得数不为质数，则可分解为两质数乘积，记为xi*xj（显然也小于N）。则显然xi和xj为x1、x2、x3……xn中的某两个数。又有x1*x2*x3^……xn+1=xi*xj。而xi*xj整除x1*x2*x3*……xn，则可得xi*xj可整除1。不可能！矛盾。得证。

Answer 2

这个是欧几里德《几何原本》上证明质数个数是无穷大的经典证明，书中是这么证明的，
如果质数是有限个，那么存在一个最大的质数P，现在构造一个数2*3*5*...*P+1，
它只能是质数或者不是质数,
这个数如果不是质数，那么我们有至少一个质数N可以整除它，当然N<=P的，
但是根据构造我们可以看出任何一个质数除这个数都会余1，它不是质数的假设不成立，所以这个数只能是质数,
现在我们获得了一个比P还大的质数，这与我们之前的假设质数是有限个的矛盾，
所以我们可以证明质数是无穷多的。

Answer 3

命题错误，如果按该命题算的话，则最大素数（质数）不存在，但是目前人类发现的最大的素数是 2^43112609-1，这是第 46个 梅森素数。

Answer 4

那么我们有至少一个质数N可以整除它，当然N<=P的，

Answer 5

这样的问题，现在很少人能回答得出来，抱歉，帮不了你了。