Question

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．

（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求证：AH⊥ED，并求AG的长．
（3）求AG得长

Answer 1

答：
1）能重合
RT△DAE和RT△DCF中：
DA=DC
AE=CF
∠DAE=∠DCF=90°
所以：RT△DAE≌RT△DCF
所以：逆时针旋转90°后能重合
2）
因为：RT△DCF≌RT△ABH≌RT△DCF
所以：
∠2=∠1=90°-∠3
所以：∠1+∠3=90°
所以：∠EDF=90°，ED⊥DF
因为：DF平移到AH
所以：DF//AH
所以：AH⊥ED
3）
正方形边长为2，AE=BE=AB/2=1
因为：sin∠AED=AG/AE=AD/DE
所以：AG/1=2/DE
所以：AG=2/DE
根据勾股定理求得：DE=√5
所以：AG=2/√5=2√5/5
所以：AG=2√5/5

Answer 2

（1）因为AD=CD，角DAE=DCF=90度，AD=CF,故三角形DAE与DCF全等。可重合。
（2）由于三角形DAE与DCF全等，所以角DFC=DEA=AHB,角1=角2=HAB
在三角形DAE中，角2+DEA=90度，
三角形AEG中，角EAG+GAE=90度。故AGE=90度
（3）从AE=1，AD=2知DE=根号5，利用三角形面积公式，三角形ADE面积=1/2AD*AE=1/2DE*AG
得出AG=1*2/根号5=2/根号5

如果你还没学相似，就用面积相等的两种转换方法。如果已经学了相似，可直接用相似的方法来求解。

Answer 3

1、∵ABCD是正方形
∴∠DAE=∠DCF=90°
DA=DC
∵AE=CF
∴△ADE≌△DCF(SAS)
∴若把△ADE绕点D逆时针旋转90°时，能与△CDF重合
2、∵△DCF≌△ABH≌△ADE
∴∠AED=∠BHA，BH=AE
∵∠AED+∠BEH=180°
∴∠BEH+∠BHA=180°
∴∠B+∠HGE=180°
∵∠B=90°
∴∠HGE=90°
∴AH⊥ED
3、∵E是AB中点
∴AE=1/2AB=1
∴DE²=AD²+AE²=2²+1²=5
DE=√5
∵∠AEG+∠EAG=90°(AH⊥DE)
∠AED+∠ADE=90°
∴∠EAG=∠ADE
∴RT△AEG∽RT△ADE
∴AE/DE=EG/AE
AE²=DE×EG
EG=AE²/DE=1²/√5=√5/5
∴AG²=AE²-EG²=1²-(√5/5)²=20/25
AG=2√5/5

Answer 4

AD=DC 角EAD=角FCD CF=AE 所以 ADE=CDF。 因为AB平行DC 所以角AEG=角3 因为角2加角3=90度 所以角2加角AEG=90度 因为 角2=角1=角BAH 所以角AEG加角BAG=90度 所以AH垂直ED。 你是学生？ AD=2 AE=1 求的出ED的长么？

Answer 5

（1）会，sas，全等
（2）<BAH=<1=<2,<2+<AED=90
所以<BAH+<AED=90，所以<AGE=90，即AH⊥ED
（3）<BAH=<1=<2，<AEG=<AED
所以△ABH相似于△ADE
AE ： AD=1：2
所以AD ：DE=2 ：根号5
由于两个三角形相似
AE=1
所以AG=2/(根号5)