Question

如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，F是BD上一动点 (1)求证 ：AF=FC （2）设折线FEC的长为m，

如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，F是BD上一动点 (1)求证 ：AF=FC （2）设折线FEC的长为m，求m的最小值，并说明点F此时的位置

Answer 1

1）在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADF=∠CDF,且DF是公共边，
所以△ADF≌△CDF(SAS)
所以AF=CF

2)连AE,交BD于F,因为AF=CF,
因为两点之间线段最短，所以AE最短，
所以折线FECC长为m=EC+EF+CF
=EC+AE=1+√5

Answer 2

1）在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADF=∠CDF,且DF是公共边，
所以△ADF≌△CDF(SAS

Answer 3

可以证明三角形全等啊···三角形ABF和CBF BF是公共边··AB=BC 角ABD=角CBF 然后全等··AF=FC

追问

第二问呢？ - -

Answer 4

（1）证明：在△AFB与△CFB中，AB=BC，BF=BF，∠ABD=∠CBD=45°
∴△AFB≌△CFB（5分）
∴AF＝FC
（2）解：∵△AFB≌△CFB
∴AF=FC（1分）
∴m=EF+CF=EF+AF
仅当A，F，E在一条直线时m取得最小值（4分）
此时连接AE交BD于F，有AE=
根号5
（1分）
故m的最小值为根号5
此时F是AE与BD的交点．（1分）