Question

如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，F是BD上一动点 (1)求证 ：AF=FC （2）设折线FEC的长为m，求m的最

Answer 1

（1）证明：在△AFB与△CFB中，AB=BC，BF=BF，∠ABD=∠CBD=45°
∴△AFB≌△CFB（5分）
∴AF＝FC
（2）解：∵△AFB≌△CFB
∴AF=FC（1分）
∴m=EF+CF=EF+AF
仅当A，F，E在一条直线时m取得最小值（4分）
此时连接AE交BD于F，有AE= 根号5 （1分）
故m的最小值为根号5
此时F是AE与BD的交点．（1分）

Answer 2

(1）解法一：利用三角形全等
因为AD=DC、DF=DF且角ADF=角FDC
所以三角形ADF=三角形FDC
所以AF=FC
解法二：由于DB为正方形的对角线
根据三角形的对角线性质
可以证明AF=FC
（2）由于题目显示不全，无法解答

望采纳！

Answer 3

（1）证明：在△AFB与△CFB中，AB=BC，BF=BF，∠ABD=∠CBD=45°

∴△AFB≌△CFB

（2）解：∵△AFB≌△CFB

∴AF=FC

∴m=EF+CF=EF+AF

仅当A，F，E在一条直线时m取得最小值

此时连接AE交BD于F，有AE=根号5

故m的最小值为 根号5 

此时F是AE与BD的交点