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如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE。 若
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先证切线(1)证明:连接OA ∵AO=OD ,∴∠OAD=∠ODA∵∠ODA=∠EDA,∴∠EDA=∠OAD ∴OA∥DE ∵AE⊥CD , ∴AE⊥OA ∴DE是⊙O的切线 (2)解:∵BD是⊙O的直径,∠DBC=30°∴∠BCD=∠BAD=90°,∠BDC=60°由(1)知,∠ODA=∠EDA=60° ∴∠EAD=∠ABD=30°在Rt△AED中,AD=2DE=2cm ∴BD=4cm
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先证切线(1)证明:连接OA ∵AO=OD ,
∴∠OAD=∠ODA
∵∠ODA=∠EDA,
∴∠EDA=∠OAD
∴OA∥DE
∵AE⊥CD ,
∴AE⊥OA
∴AE是⊙O的切线
(2)解:∵BD是⊙O的直径,∠DBC=30°
∴∠BCD=∠BAD=90°,∠BDC=60°
由(1)知,∠ODA=∠EDA=60°
∴∠EAD=∠ABD=30°
在Rt△AED中,AD=2DE=2cm
∴BD=4cm
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