Question

设方程(x-a)(x-b)-x=0的两根是c、d，则方程(x-c)(x-d)+x=0的根是?

第一个方程展开后为：
x²-(a+b+1)+ab=0
由韦达定理：cd=ab,c+d=a+b+1
第二个方程展开后为；x²-(c+d-1)+cd=0
此方程的韦达定理是：
x1+x2=c+d-1
x1x2=cd
由（1）得：
x1+x2=c+d-1==》c+d-1=a+b
x1x2=cd ==>cd=ab
恰与A匹配，选【A】
↑0↑这是在知道上看见的解答，前面的都看懂了，只是不知道是怎么由“cd=ab”推导出“【A】”的？
求解答OWO

Answer 1

∵cd=ab,c+d=a+b+1

而第二个方程展开后为；x²-(c+d-1)+cd=0，此时x1x2=cd

也即：x²-(a+b+1-1)x+ab=0，即：x²-(a+b)x+ab=0，∴x1x2=ab。故ab=cd