Question

16,若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是

f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)可以得到:f(1)=0,f(-1)=0,
图像关于x=-2从而可以得到:f(-5)=0,f(-3)=0,
即有:x^2+ax+b=(x+5)(x+3)=x^2+8x+15
即有:a=8，b=15，
即f(x)=（1-x^2）（x^2+8x+15）
令x+2=t 则x=t-2，t属于R
y=f(t)=[1-(t-2)^2][(t-2)^2+8(t-2)+15]
=16-[t^2-5]^2
<=16。

ATTENTION:如答案中把x变为t-2 可在实际计算中想不到啊 为什么要这么变呢 是因为关于直线x=-2对称么？ 那f(t)所表示的意义是什么？

Answer 1