Question

P是△ABC所在平面外一点 PA⊥平面ABC 平面PAC⊥平面PBC 求证BC⊥平面PAC

求证

Answer 1

证明：

过A点作AD⊥PC

∵平面PAC⊥平面PBC

   平面PAC∩平面PBC于PC

   AD∈平面PAC

∴AD⊥平面PBC

∵BC∈平面PBC

∴AD⊥BC

∵PA⊥平面ABC

   BC∈平面ABC

∴PA⊥BC

∵PA∈平面PAC，AD∈平面PAC

   PA∩AD于A

∴BC⊥平面PAC

Answer 2

过C作CB’⊥PC,交PB于B'
因为平面PAC⊥平面PBC
所以，CB'⊥平面PAC,
所以，CB'⊥PA
而由PA⊥平面ABC，知PA⊥CB
PA与面CBB'不垂直
所以，B、B'重合
即：CB⊥面PAC
所以，CB⊥AC
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