Question

数学导数题

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Answer 1

一、y=sin(tanx²)；y'=cos(tanx²)*(tanx²)'=cos(tanx²)*(1/cos²x²)*(x²)'=cos(tanx²)*2x/cos²x²；
二、y=(x-a)/√(x²-2ax)；y'=[(x-a)'√(x²-2ax)-(x-a)(√(x²-2ax))']/(x²-2ax)
而 [√(x²-2ax)]'=(x²-2ax)'/[2√(x²-2ax)]=(x-a)/√(x²-2ax)；
y'=[x√(x²-2ax) -(x-a)²/√(x²-2ax)]/(x²-2ax)=[x(x²-2ax)-(x-a)²]/√(x²-2ax)³=[x³-2ax²-(x-a)²]/√(x²-2ax)³；
三、y=(sinx)^4+(cosx)^4；
y'=[(sinx)^4]'+[(cosx)^4]'=4(sinx)³*(sinx)'+4(cosx)³*(cosx)'=4sin³xcosx-4sinxcos³x；
四、y=(sinx³+sin³3x)；y'=(sinx³)'+(sin³3x)'=cosx³*(x³)'+3sin²3x*(3x)'=3x²cosx³+9sin²3x；
y=sin2x/(2x-1)；y'=[(sin2x)'(2x-1)-sin2x*(2x-1)']/(2x-1)²=2[(2x-1)cos2x-sin2x]/(2x-1)²；
y=log{a}(x²-2)；y'=[1/(x²-2)]*(x²-2)'/lna=2x/[(x²-2)lna]；