已知双曲线X^2-y^2=1，F1.F2是其两个焦点，P是双曲线上的一点，若PF1垂直PF2，则绝对值PF1+绝对值PF2=？
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由定义，|PF1-PF2|=2a=2
又，│PF1│=2│PF2│
所以，|PF1|＝4，|PF2|＝2
因为，双曲线方程中，a=b=1
c�0�5=a�0�5+b�0�5=2
所以，|F1F2|＝2c＝2√2
由余弦定理
cos∠F1PF2＝(PF1�0�5+PF2�0�5-F1F2�0�5)/(2PF1PF2)
＝(4�0�5+2�0�5-2√2�0�5)/(2×4×2)
＝(16+4-8)/16
＝12/16
＝3/4
所以，cos角F1PF2的值等于3/4
又，│PF1│=2│PF2│
所以，|PF1|＝4，|PF2|＝2
因为，双曲线方程中，a=b=1
c�0�5=a�0�5+b�0�5=2
所以，|F1F2|＝2c＝2√2
由余弦定理
cos∠F1PF2＝(PF1�0�5+PF2�0�5-F1F2�0�5)/(2PF1PF2)
＝(4�0�5+2�0�5-2√2�0�5)/(2×4×2)
＝(16+4-8)/16
＝12/16
＝3/4
所以，cos角F1PF2的值等于3/4
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