已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:f(x
已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:f(x)为奇函数。...
已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:f(x)为奇函数。
展开
2个回答
2013-10-29
展开全部
f(a+b) = f(a) + f(b)
f(a - b) = f(a) + f(-b)
两式相加
f(a + b) + f(a - b) = 2f(a) + f(b) + f(-b) = f(a+b+a-b) = f(a+a) = f(a)+f(a) = 2f(a)
f(b) + f(-b) = 0
f(-b) = -f(b)
对于任意实数a, b都成立
所以f(x)是奇函数
f(a - b) = f(a) + f(-b)
两式相加
f(a + b) + f(a - b) = 2f(a) + f(b) + f(-b) = f(a+b+a-b) = f(a+a) = f(a)+f(a) = 2f(a)
f(b) + f(-b) = 0
f(-b) = -f(b)
对于任意实数a, b都成立
所以f(x)是奇函数
追问
不懂
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询