已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:f(x

已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:f(x)为奇函数。... 已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证:f(x)为奇函数。 展开
duwei1107
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知道小有建树答主
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令b=0,则有f(a+0)=f(a)+f(0),所以f(0)=0
令b=-a,则有f(a+b)=f(a-a)=f(a)+f(-a)=f(0)=0
所以有 f(-a)=-f(a),因为a、b为任意实数,所以f(x)为奇函数
更多追问追答
追问
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠0,试判断函数f(x)的奇偶性。
帮一下
匿名用户
2013-10-29
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f(a+b) = f(a) + f(b)
f(a - b) = f(a) + f(-b)
两式相加

f(a + b) + f(a - b) = 2f(a) + f(b) + f(-b) = f(a+b+a-b) = f(a+a) = f(a)+f(a) = 2f(a)

f(b) + f(-b) = 0
f(-b) = -f(b)
对于任意实数a, b都成立

所以f(x)是奇函数
追问
不懂
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