Question

急！！求详细过程

如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，交圆O于点F，且BC弧=CF弧
(1)判断DE与圆O的位置关系并证明
（2）若BD=5/3，AE=4，求∠BCD的正切值.

Answer 1

（1）相切。

连接OC，因弧BC=弧CF，所以，角BAC=角CAE，OC=OA，角OCA=角OAC，所以，

角OAC=角cCAE，因AE垂直CE，角AEC=90度，所以，角CAE+角ACE=90度。

角OCE=角OCA+角ACE=角CAE=90度，所以，DE是圆O的切线。与圆O相切。

（2）因，DE是圆O的切线，角DCO=90度，，因，OB=OC，角OBC=角OCB，

所以，角BCD=90度-角OCB=90度-角OBC

因，角CFE是圆内接四边形ABCF的外角，角CFE=OBC，角E=90度，

所以，角ECF=90度-角CFE=90度-OBC

所以，角BCD=角ECF，又因，AB是直径，角ACB=90度，所以，角BCD=角ECF=90度，

所以，角BCD=角ECF=45度，所以，tan角BCD=tan45度=1.