Question

∫x²/√a²–x²dx凑微分为什么等于-∫xd√a²–x²？

Answer 1

详细步骤如下：
∫x^2/√(a^2–x^2)dx
=∫x*x/√(a^2–x^2)dx
=1/2∫xd(x^2)/√(a^2–x^2)
=-1/2∫xd(-x^2)/√(a^2–x^2)
=-∫xd(a^2-x^2)/2√(a^2–x^2)
=-∫xd√(a^2–x^2)。

Answer 2

分子移一个x凑微分，∫x²/√a²–x²dx=∫x*x/√a²–x²dx=-1/2∫x/√a²–x²d(a²-x²)= -∫xd√a²–x²，(∫1/2√udu=∫d√u)