Question

已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是？

１．分别将两点代入直线方程, 在点（3，1）得a=-7 在点（－4，6）a=24 因为方程斜率已定， 所以-7<a<24．
这点为什么要讲斜率已定，答案为什么不可以取两边而取中间
２．(3*3-2*1+a)(-4*3-2*6+a)<0
这个方法更简单，但道理是什么，为什么两个可以相乘又小于零
我才学，还没搞清楚，麻烦，谢谢

Answer 1

直线方程3x-2y+a=0
可以变为y=(3/2)x+a/2
显然斜率为3/2是定值
点（3，1）
当x=3时直线方程上的点的纵坐标为y=(3/2)*3+a/2=(9+a)/2
要行宏使点（3，1）在直线下方，则(9+a)/2>1,解得a>-7
要使点（3，1）在直线上方，则(9+a)/2<1,解得a<-7
同理可解得
要使点（-4，6）在直线下方，则(-12+a)/2>6,解得a>24
要使点（-4，6）在直线上方，则(-12+a)/2<6,解得a<24
要使两点在直档和册线两侧，有两种情况
1
点（3，1）在直棚扮线下方，同时点（-4，6）在直线上方
即a>-7且a<24也即是-7<a<24
2
点（3，1）在直线上方，同时点（-4，6）在直线下方
即a<-7且a>24 无解
综上所以要使两点在直线两侧a的取值范围是-7<a<24

Answer 2

1.两个点在直线的两侧，你可以做一下图：当a=-7时和a=24时的直线分别过两点，现在所求旦判直线，让其在这两条直线之间才满足条件，所以a也在两个之间
2.两点在方程两侧，则一个在上侧，一个在下侧，所以代入之锋迟团银橘后一个大于0，一个小于0

Answer 3

令(3*3-2*1+a)(-4*3-2*6+a)<0 ，解得-7<世祥a<24。根据点在曲线上，则f（x,y)=0.以及二元一次不等式所饥返伍表示的平面烂或区域可得。