Question

已知点A（-3，-1）和点B（4，-6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则a的取值范围为（ )

答案是（-7，24）

Answer 1

由3x-2y+a=0知3x+a=2y
∴y=1.5x+0.5a
当 A（-3，-1）在直线3x-2y+a=0上时
1.5*（-3）+0.5a =-1
∴a=7
当B（4，-6）在直线3x-2y+a=0上时
1.5*4+0.5a =-6
∴a=-24
∴a的取值范围为7~-24；
-7~24是不对的
若是-7~24
则题为：已知点A（3，1）和点B（-4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则a的取值范围为（ ）

追问

如何直接得到“a的取值范围为7~-24”的？

追答

∵y=1.5x+0.5a 中
“y=kx+b”中的b=0.5a
∴（0，0.5a ）为直线与y轴的交点
∵y=1.5x+0.5a 中
“y=kx+b”中的k=1.5＞0
∴直线3x-2y+a=0是上升的
∵点A（-3，-1）在点B（4，-6）的左上方
∴当 A（-3，-1）在直线3x-2y+a=0上时0.5a最大，a也最大
当B（4，-6）在直线3x-2y+a=0上时0.5a 最小，a也最小
∴a的取值范围为7~-24

追问

那如果同侧呢？ （问得有点多..）

追答

∵点A（-3，-1）和点B（4，-6）分别在直线3x-2y+a=0两侧
∴不会同侧吧

Answer 2

因为（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，
所以有（3×3-2×1+a）[3×（-4）-2×6+a]＜0，
解得-7＜a＜24