Question

已知:在三角形ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线。求证：AB＋BD＝AC。

Answer 1

在三角形ABC中，∠B=2∠C，AC＞AB。在AC上截取AE=AB。
在△ABD和△AED中，因为AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，所以△ABD≡△AED，那么BD=DE，

∠B=∠AED=2∠C
因为∠AED=∠C+∠EDC，所以∠C=∠EDC，ED=EC=BD。因为AC=AE+EC，AE=AB，EC=BD，
所以AC=AB+BD。