Question

求解答一道初三几何题

如图,△ACB是等腰直角三角形,角ACB=90°,△EFG是以点A为中心的等边三角形,P为△EFG边上任意一点，连结CP，CP绕点C顺时针旋转90°到CQ的位置
（1）求证AP=BQ
（2）随着P点运动，其对应点Q也随着运动，请说出Q点运动所呈的图形的具体形状、位置
（3）当点P在边AB上，若CP=5时，求P与Q两点之间的距离

Answer 1

（1）证明：因为CP绕点C顺时针旋转90度得到CQ的位置
所以角PCQ=角ACP+角ACQ=90度
CP=CQ
因为三角形ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC
角ACB=角ACQ+角BCQ=90度
所以角ACP=角BCQ
所以三角形ACP和三角形BCQ全等（SAS)
所以AP=BQ
(2)以B我中心的等边三角形于等边三角形EFG全等
（3）解：因为角PCQ=90度
CP=CQ
所以三角形PCQ是等腰直角三角形
所以PQ^2=CP^2+CQ^2
因为CP=5
所以PQ=5倍根号2

Answer 2

第一问：证明三角形APC全等于三角形BQC即可。
第二问：点P在三角形EFG上移动，顺时针旋转九十度后应是以点B为中心的等边三角形，且与三角形EFG全等。
第三问：已知三角形PCQ为等腰直角三角形，CP等于5，可由直角三角函数的等腰直角三角形值求得PQ。
希望对你有帮助！