Question

已知函数f（x）=√3sin2x－cos2x求函数f（x）的最值和单调递增区间

在会考中，，急呀

Answer 1

∵f(x)=sinxsin(x π/2)-√3cos�0�5(3π x) √3/2
=sinxcosx-√3cos�0�5x √3/2
=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x
=sin(2x-π/3)
(1)∴T=2π/2=π
(2)令2x-π/3=2kπ-π/2，解得x=kπ-π/12，k∈Z
令2x-π/3=2kπ π/2，解得x=kπ 5π/12，k∈Z
∴f(x)的单调递增区间为x∈[kπ-π/12，kπ 5π/12]，k∈Z
(3)令2x-π/3=kπ π/2，解得x=kπ/2 5π/12
∴f(x)的对称轴方程为x=kπ/2 5π/12，k∈Z
令2x-π/3=kπ，解得x=kπ/2 π/6
∴f(x)的对称中心坐标为(kπ/2 π/6，0)，k∈Z

Answer 2

1、f(x)=2(√3/2sin2x--1/2cos2x)=2sin(2x--π/6).故最大值为2，最小值为--22、因为sinx单调递增区间为{--π/2+2kπ，π/2+2kπ}，所以，令--π/2+2kπ<=2x--π/6<=π/2+2kπ;解之得： --π/6+kπ<=X<=π/3+kπ，故f(x)单调递增区间为{ --π/6+kπ，π/3+kπ}