Question

在三角形ABC中，角A,B,C对应的边分别是abc，已知cos2A-3cos(B+C)=1 1.求

在三角形ABC中，角A,B,C对应的边分别是abc，已知cos2A-3cos(B+C)=1 1.求角A的大小 2.若三角形面积S=5倍根号3，b=5，求sinBsinC的值

Answer 1

在三角形中A,B,C三个内角为180度，所以cos(B+C)=cos(π-A）=-cosA
所以原式子=cos2A+3cosA1
化简2cos^A+3cosA-2=0
（2cosA-1)(cosA+2）=0
cosA=1/2,所以A=π/3

追问

能详细写出来么？数学渣

有两个问麻烦了，

追答

三角形面积=0.5*b*c*sinA=5*根号3，所以bc=20
b=5,c=4
由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
解出来a=根号下21
外接圆直接D=a/sinA=根号下21除以二分之根号三=2倍根号7,所以外接圆半径R=根号7
所以sinBsinC=bc/(4R^2)=20/28=5/7