Question

求曲线x^2+y^2+z^2=2 ，x+y+z=0 在点(1，0.-1)处的切线方程个法平面方程。

Answer 1

记 f(x，y，z)=x^2+y^2+z^2-2 ，
则 f 对 x、y、z 的偏导数分别为 2x、2y、2z ，
将点（1，0，-1）坐标代入可得切平面的法向量为（2，0，-2），
因此切平面方程为 2(x-1)-2(z+1)=0 ，化简得 x-z-2=0 ，
所以，所求切线方程为 ｛x+y+z=0 ，x-z-2=0 ，
也即 (x-1)/1=y/(-2)=(z+1)/1 ，
法平面方程为 1*(x-1)-2*(y-0)+1*(z+1)=0 ，即 x-2y+z=0 。（不足为信，仅供参考）

追问

谢谢