Question

怎么用条件极值的方法证明这两道题？求高数大神解答

Answer 1

1、假设三角形周长x，矩形周长a-x（矩形面积最大时为正方形，证明很简单，这里不说明了），那么可以求出面积和S的x的表达式，对x求倒数，使S‘（x）=0，即为极值点，求出x和a的关系式，最后求出总面积S的最大值。
11题1、貌似可以这样：令L=x²y²z²-m（x²+y²+z²-a²），对x，y，z求偏导数并使L’（x），L‘（y），L’(z)，L‘（m）都等于0，解该方程组，求出后符合条件的值后得到极值。求出极值后很容易看出最大值是证明题右边的东西，所以必定小于该值。

追问

抱歉，我说的是这道题下面的那两道证明题

追答

11题的1说明了，11题的2忘了 我再想想 5年没接触高数了。。。

追问

可是怎么证？我还是不会…

追答

第一题只是一道看似是证明题的求解极大值或最大值的题，只要按照上面的方法求出极大值或最大值，而该值开三次根号应该就是不等式右边的式子，就证明了不等式成立。至于方法就是写出式子L并对对x，y，z，m求偏导数，并使各偏导等于0，这不是变成了4个式子，4个未知，然后求解方程组就行了，你试试。

追问

证明这个不等式时已经没有了约束条件，不应该用这个方法吧

追答

哎 新回答的百度一直审核不过去啊，打了半天字，简单再说一下吧
用算数平均数大于几何平均数的方法，但是具体过程我忘记了，好像书里面有例题还是我做过这道题，你找找。