Question

设L为上半圆周：x^2+y^2=R^2,则∫(x^2+y^2)ds=

Answer 1

在曲线积分中，积分曲线的方程可以带人到积分表达式中，因此积分=∫R^2ds=R^2∫ds，而根据第一型曲线积分的几何意义，∫ds就表示积分曲线的长度，本题L为上半圆周，长度=πR，因此原积分=πR^3。

扩展资料：

曲线积分分为：

1、对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

2、对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

Answer 2

在曲线积分中，积分曲线的方程可以带人到积分表达式中，因此积分=∫R^2ds=R^2∫ds，而根据第一型曲线积分的几何意义，∫ds就表示积分曲线的长度，本题L为上半圆周，长度=πR，因此原积分=πR^3。