Question

如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接点D，E，F，得到的△DEF为

等边三角形，求证：△ABC为等边三角形

Answer 1

证明：∵BF=AC，AB=AE
∴AF=AB+BF=AE+AC=CE
∵AE=CD，FE=ED
∴△AEF全等于△CDE（S.S.S）
同理△CDE的≌△FDB

所以 AF=EC=BD ；EA=CD=BF
所以AF-BF=BD-CD=EC-EA 所以AB=AC=BC，三角形ABC等边

追问

请解释△CDE怎么全等于△FDB

追答

（SSS）三边都相等

追问

那要怎么求出FD等于ED，EC等于BD，FB等于CD

追答

∵∠FED=∠FDE=60°
∠FDB=∠FDE-∠CDE
∠DEC=∠FED-∠FEA
∴∠FDB=∠DEC
又∵∠DEC=∠EFA
∴∠FDB=∠EFA
∴同理可证∠BFD=∠CDE
又∵FD=DE
∴△FBD全等于△DCE（A.S.A)

追问

谢谢