Question

已知实数x,y满足(x-根号下[x平方-2013])X(y-根号下[y平方-2013])=2013

已知实数x,y满足(x-根号下[x平方-2013])X(y-根号下[y平方-2013])=2013则3(x平方)-2(y平方)+3x-3y-2012为多少

Answer 1

√(x^2-2013)可以看成是方程y^2-2xy+2013=0的一个解，
方程的另一个解是x+√(x^2-2013)
同样的，
y-√(y^2-2013)可以看成是方程x^2-2xy+2013=0的一个解
两个同型的方程，解是一样的，所以这两个解的值相等
∴x－√(x^2-2013)＝y-√(y^2-2013)
化简，得:（x－y）^2=0
x=y
将x＝y代入方程y^2-2xy+2013=0，解得x=y=±√2013
则3x^2-2y^2+3x-3y-2012=x^2-2013=1

追答

x-√(x^2-2013)可以看成是方程y^2-2xy+2013=0的一个解，
方程的另一个解是x+√(x^2-2013)
同样的，
y-√(y^2-2013)可以看成是方程x^2-2xy+2013=0的一个解
两个同型的方程，解是一样的，所以这两个解的值相等
∴x－√(x^2-2013)＝y-√(y^2-2013)
化简，得:（x－y）^2=0
x=y
将x＝y代入方程y^2-2xy+2013=0，解得x=y=±√2013
则3x^2-2y^2+3x-3y-2012=x^2-2012=1

前面打错了

不好意思

追问

没关系

谢谢