Question

如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以2分之a为半径的圆相切于点D、E、F，求

如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以2分之a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

你好！
解：三角形ABC的高可以求出=二分之根号3a.
阴影面积=三角形ABC面积-3个扇形面积
=1/2*a*根号3a/2-3*60*π*（a/2）^2/360
=根号3a^2/4-πa^2/8
=(2倍根号3-π）a^2/8

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Answer 2

三角形面积减去三个扇形的面积
因为是正三角形，所以三个角都是60度，每个扇形都是60/360 = 1/6个圆的面积
三个扇形总面积就是一个半圆的面积，圆的半径就是a/2，总面积π*(a/2)*(a/2)/8 = π*a^2/8
三角形底边长为a，高为√3*a/2，面积就是a * √3*a/2 / 2 = a^2*√3/4

所以阴影面积 = a^2*√3/4 - π*a^2/8 = (√3/4 - π/8) * a^2