∫∫y^2根号(a^2-x^2)dσ,其中D={(x,y)x^2+y^2<=a^2,a>0}

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sjh5551
高粉答主

2014-04-30 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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由于积分函数是x,y 的偶函数,则
I=∫<D>∫y^2√(a^2-x^2)dσ = 4∫<0, a>√(a^2-x^2)dx∫<0, √(a^2-x^2)> y^2dy
= (4/3)∫<0, a>(a^2-x^2)^2dx = (4/3)[a^4*x-2a^2*x^3/3+x^5/5]<0, a> = (32/45)a^5.
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