Question

一些很简单的高中数学题目，急切求解答，在线等待！！解出多少算多少！非常感谢

↑ 这个符号表示次方 派 表示3.14159那个无限循环小数

1.已知函数f(x)=ax↑2+bx↑2(x 属于R）的图像过点P（-1,2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。
（1）求函数f(x)的解析式。
(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，求实数m的取值范围。

2.在三角形ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且满足b↑2=ac。
（1）求证:0＜B≤ 派/3
（2）求函数y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)

3.设a＜0，讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x↑2-2(1-a)x的单调性

4.设函数f(x)=x↑3-二分之九的X的平方+6x-a
(1)对于任意实数x,f'(x)【注意有个导数符号】大于等于m恒成立，求m

Answer 1

第一题有误，请纠正，发到补充里，不要追问

2、(1)由余弦定理有b2=a2+c2-2ac*cosB，将已知条件b2=ac代入得
a2+c2=2ac*cosB+ac
又由均值不等式样a2+c2≥2ac，所以
2ac*cosB+ac≥2ac，
化简得cosB≥1/2，
所以0＜B≤π/3；
(2)y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)=(1+2sinBcosB)/(sinB+cosB)=(sinB+cosB)2/(sinB+cosB)=sinB+cosB。

3、f(x)的定义域为x>0，对f(x)求导得
f'(x)=(1/x)+2a(1-a)x-2(1-a)=[2a(1-a)x2-2(1-a)x+1]/x
记g(x)=2a(1-a)x2-2(1-a)x+1，则f'(x)=g(x)/x，因为x>0，所以讨论原函数的增减性只须讨论g(x) 泛放晚纱谣买鸯稠薪最肢枣肯槐翩丁缤诞乘猖候

Answer 2

第一道题是不是打错了？
第二题（1）cosB=（a2+c2-b2）/2ac=（a2+c2-ac）/2ac>=(2ac-ac)/2ac=1/2所以0＜B≤ 派/3

（2）1+sin2B=（sinB）2+(cosB)2+2sinBcosB=(sinB+cosB)2所以y=sinB+cosB