Question

已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…） （Ⅰ）求证：数列

已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；
（Ⅱ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求数列{bn}的最大项。

Answer 1

（1）因为Sn=n-an，递推Sn-1=n-1-an-1，所以an=Sn-Sn-1=n-an-(n-1-an-1)。
化简得2an=an-1+1,变形得2(an-1)=an-1-1，即an-1除以an-1-1等于二分之一，所以an-1为等差数列

Answer 2