Question

等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E

等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E，求证：①直线ef是圆o的切线②若bc=6，ab=8，求cg的值
第一小题已解

Answer 1

【在①的基础上求解②】
①证明：
连接CD，OD
∵BC是⊙O的直径
∴∠BDC=90°
∵AC=BC
∴AD=BD（等腰三角形三线合一）
∵OB=OC
∴OD//AC（中位线）
∴∠ODE=∠CFE=90°
∴EF是⊙O的切线
②
∵AB=8，BC=6
∴AD=½AB=4，AC=BC=6
AD×AB=AG×AC
4×8=AG×6
AG=16/3
CG=AC-AG=6-16/3=2/3