Question

如图,在等腰△ABC中，AC=BC=10,AB=12，以BC为直径作圆O交AB于D，交AC于点G，DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.

(1)求证：直线EF是圆O的切线;
（2）求sin∠E的值.

Answer 1

（1)证明：连接OD 取AB 的中点D‘，可知△AD'B为直角三角形，O为BC中点，所以OD'=OB=OC 故D'在圆O上，也在AB上，所以D'点即为D点，为底边AB的中点
所以OD平行于AC 又DF⊥AC， ∴DF⊥OD, 故DF为圆O的切线

（2）△ODE中，角DOE=2∠DCB 又sin∠DCB=DB/CB=6/10=3/5 所以cos∠DCB=4/5
∴sin∠E=cos∠DOE=cos2∠DCB=cos²∠DCB-sin²∠DCB=（4/5）²-（3/5）²=7/25

Answer 2

解：连接BG，
∵BC为直径，
∴BG⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
设CG为x，则在RT△BCG中，BG=
BC2-CG2
=
102-x2
，
∴BG2=100-x2，
在RT△ABG中，BG2=144-（10-x）2，
则100-x2=144-（10-x）2，
解得x=
14
5
，
∴sinE=sin∠GBC=CG：BC=
7
25

Answer 3

你还需要答案吗。。我解出来了 比下面的好懂一些