Question

MA‖NB,AC BC分别是∠MAB ∠NBA的平分线-,求证:AB=AM+BN

如图，MA‖NB,AC BC分别是∠MAB ∠NBA的平分线，点C在MN上,求证:AB=AM+BN

Answer 1

AM与BN平行，所以，角MAB+角NBA=180度，
两个角平分线，
所以，角CAB+CBA=90度，角ACB=90度，所以，角MCA+角NCB=90度
在AB上取AD=AM，连接CD，则三角形AMC与三角形ACD全等，
角ACD=角ACM，
角DCB+角ACD=90度，
所以，角BCD=角BCN，所以三角形BCD与三角形BCN全等，
所以，DB=BN
所以，AB=AM+BN

追问

苦力怕- -。。。。minecraft

追答

creeper，就是这个，

追问

上面那位先答，我只好采纳上面那位了- -sorry

追答

哦。

Answer 2

在AB上取一点E，使AE=AM，连CE
∵∠MAC=∠EAC
AC=AC
∴△MAC≌△EAC(SAS)
∴∠CMA=∠CEA
∵AM∥BN
∴∠AMC+∠BNC=180º
∵∠AEC+∠BEC=180º
∴∠BEC=∠BNC
∵∠CBE=∠CBN
CB=CB
△CBE≌△CBN
∴BE=BN
∴AM+BN=AE+BE=AB

追问

在AB上取一点E，使AE=AM，连CE
之后两三角形完全不相等。。。。

追答

你说那两个三角形不等，我证明里写的很清楚啊