已知，如图，在三角形ABC中，D是边AC上的一点，角CBD的平分线交AC于E，且AE等于AB 求
已知，如图，在三角形ABC中，D是边AC上的一点，角CBD的平分线交AC于E，且AE等于AB求证，AE²＝AB×AC...
已知，如图，在三角形ABC中，D是边AC上的一点，角CBD的平分线交AC于E，且AE等于AB 求证，AE²＝AB×AC
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证明：因为 BE平分角CBD,
所以 角DBE=角CBE,
因为 AE=AB,
所以 角ABE=角AEB,
又因为 角ABE=角ABD+角DBE, 角AEB=角C+角CBE,
所以 角ABD=角C,
因为 角ABD=角C, 角A=角A,
所以 三角形ABD相似于三角形ABC,
所以 AB/AD=AC/AB, 即：ABXAB=ADXAC,
因为 AE=AB,
所以 AEXAE=ADXAC。
所以 角DBE=角CBE,
因为 AE=AB,
所以 角ABE=角AEB,
又因为 角ABE=角ABD+角DBE, 角AEB=角C+角CBE,
所以 角ABD=角C,
因为 角ABD=角C, 角A=角A,
所以 三角形ABD相似于三角形ABC,
所以 AB/AD=AC/AB, 即：ABXAB=ADXAC,
因为 AE=AB,
所以 AEXAE=ADXAC。
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