Question

在四边形ABCD中，BC∥AD，AB=（6，1），BC=(X,Y) CD=（－2，－3）

在四边形ABCD中，BC∥AD，AB=（6，1），BC=(X,Y) CD=（－2，－3）， （1）求x与y之间的关系式： （2）若AC⊥BD，求x、y的值及四边形ABCD的面积。 第一小题我算出来是x=-2y....应该对的，主要是第二小题面积怎么求 上面出现的成对字母都是 向量 ！

Answer 1

（2）由题意 AC=BC-BA BD=CD-CB 带入已知条件可得AC=(x+6,y+1）BD=（x-2，y-3) 因为AC垂直于BD 所以（x+6)*(x-2)+（y+1)*y-3)=0 在（1）中已知2y+x=0 带入解得 x1=-6 x2=2 y1=3 y2=-1 1)当X,Y的值为(-6,3)时,求四边形ABCD的面积. 向量BD=向量AD-向量AB=(X-2,Y-3)=(-8,0) |BD|=8, 向量BC=(X,Y)=(-6,3), |BC|=3√5, 向量BD*向量BC=(-8)*(-6)+0*3=48. 则三角形BCD的面积为: S-BCD=1/2*√[(|BD|*|BC|)^2-(向量BD*向量BC)^2] =12. 向量AD=向量AC+向量CD=(4+x,y-2)=(-2,1), |AD|=√5, 向量AB=（6，1）， |AB|=√37, 向量AD*向量AB=-11. 在三角形ABD中, S-ABD面积=1/2*√[(|AD|*|AB|)^2-(向量AD*向量AB)^2] =4. 则,四边形ABCD的面积=S-BCD+S-ABD面积=12+4=16, 2)当X,Y的值为(2,-1)时,方法同上,略,