Question

如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使

D点叠在直线AD然后再打开，得折痕PQ。(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；

Answer 1

不一定
当∠BEA=60°，△PBE和△BAE相似；否则，不相似。
证明：
假设△PBE∽△BAE，且∠BEA与∠PEB为对应角
则∠BEA=∠PEB
∴3∠BEA=180°
∴∠BEA=60°
当∠BEA=60°，则∠PEB=60°
由（1）知，∠EPB=90°
∴∠EBP=∠BAE=30°
∴△PBE∽△BAE
当∠BEA≠60°时，
假设△PBE∽△BAE，且∠BAE与∠PEB为对应角，则∠BAE=∠PEB
∵∠PEB+2∠BEA=180°
∴∠BAE+2∠BEA=180°
∵ ∠BAE+∠BEA=90°
∴∠BEA=90°
∵∠B=90°
∴∠BEA必＜90°
∴假设不成立，即△PBE和△BAE不相似

追问

no，两个三角形相似。