Question

如图,在平行四边形纸片abcd中ab等于3厘米,将纸片沿对角线ac对折,bc边与ad边交于点e

如图,在平行四边形纸片abcd中ab等于3厘米,将纸片沿对角线ac对折,bc边与ad边交于点e,此时,三角形cde恰为等边三角形，求
AD的长度
重叠部分的面积

Answer 1

(1)

∵△CDE是等边三角形

∴∠D=∠DEC=60° 

ED=EC

∵ABCD是平行四边形

∴∠B=∠A=60°

由对折可知∠B=∠B'

∴∠B'=60°

又∵∠B'EA=∠DEC=60° 

∴△B'AE是等边三角形

∵BA=CD

∴BA'=CD

∴△B'AE≌△CDE(AAS）

∴AD=3X2=6

(2)

∵△CDE是等边三角形

DC=AB=3

∴FC=3√3 /2

∴S=1/2x3x3√3 /2=9√3/4

Answer 2

因为∠D＝60°而平行四边形对角相等所以∠B＝60°所以∠DCE＝60°所以三角形DCE和三角形AEB′为正三角形所以AD＝6厘米
我们很容易算出∠ECA＝30° ∠DCA＝90º 所以AC＝3倍根号3≈5.1
所以阴影部分面积＝3倍根号3×1.5÷2=9倍根号3／4≈3.8