在梯形abcd中 ad平行bc角bcd=90度，对角线ac、bd相交于点e且ac垂直bd。求证cd的平方=bc乘ad
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证明：过点D作DM平行AC交BC的延长线于M
所以角BEC=角BDM
因为AD平行BC
所以四边形ACMD是平行四边形
所以AD=CM
因为AC垂直BD
所以角BEC=90度
所以角BDM=角BDC+角CDM=90度
因为角BCD+角BDC+角CBD=180度
所以角BDC+角CBD=90度
所以角CBD=角CDM
因为角BCD+角DCM=180度
所以角BCD=角DCM=90度
所以三角形BCD和三角形DCM相似（AA)
所以CD/CM=BC/CD
所以CD^2=BC*CM
所以CD^2=BC*AD
CD平方=BC乘AD
所以角BEC=角BDM
因为AD平行BC
所以四边形ACMD是平行四边形
所以AD=CM
因为AC垂直BD
所以角BEC=90度
所以角BDM=角BDC+角CDM=90度
因为角BCD+角BDC+角CBD=180度
所以角BDC+角CBD=90度
所以角CBD=角CDM
因为角BCD+角DCM=180度
所以角BCD=角DCM=90度
所以三角形BCD和三角形DCM相似（AA)
所以CD/CM=BC/CD
所以CD^2=BC*CM
所以CD^2=BC*AD
CD平方=BC乘AD
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