Question

高数题，求曲线积分！ 大学高数题，， 第12题 希望可以详细写出步骤，最好写在纸上，谢

高数题，求曲线积分！ 大学高数题，， 第12题 希望可以详细写出步骤，最好写在纸上，谢谢 这道题，我连题意都看不懂，希望可以详细解释一下 我在线等 数学达人快来啊 我很着急，，，学弟很努力，高手帮帮学弟 这几天数学高手真的都去哪了，一天多了，都没人回答，我很着急

Answer 1

选取a尽量小或者是尽量大的椭圆x^2+4y^2=a^2的逆时针方向，设曲线L。
并求出参数方程x=acost, y=(a/2)sint
根据原积分满足P'y=Q'x，所以
∫c Pdx+Qdy=∫L Pdx+Qdy=(1/a^2) ∫L (x-y)dx+(x+4y)dy

=(1/a^2) ∫(0到2π) [(acost-(a/2)sint)(-asint)dt+(acost+4(a/2)sint)(a/2)cost] dt
=(1/a^2) ∫(0到2π) [(a^2/2) ((sint)^2+(cost)^2)]
=π