Question

若x,y满足x∧+y∧-2x+4y-20=0,则x∧+y∧的最小值是

Answer 1

(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=25
(x-1)^2+(y+2)^2=25
令x=1+5cosa
代入
(5cosa)^2+(y+2)^2=25
(y+2)^2=25-25(cosa)^2=25(sina)^2
因为sina值域关于0对称
所以不妨令y+2=5sina
y=-2+5sina

x^2+y^2=25(cosa)^2+10cosa+1+25(sina)^2-20sina+4
=25+10cosa-20sina+5
=-10(2sina-cosa)+30
=-10*√(2^2+1^2)*sin(a-z)+30
=-10√5sin(x-z)+30
其中tanz=1/2
所以最小值=-10√5+30
（希望能帮到你，也希望你能给我好评哦，你的好评是我最大的鼓励！谢谢~）
这样可以么？

追问

tanz是哪来的？ －105sin(x-z)+30又是算到的？

第二个式子的第二步咋到的第三步