Question

如图，△ABC中，AB=AC,BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O。求证BE=DC

Answer 1

证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴BD、CE分别为△ABC的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∴在△BEC和△CDB中，
∠BEC=∠BDC=90°

∠ABC=∠ACB

BC=BC
∴△BEC≌△CDB，
∴BE=CD

Answer 2

证明：
△ABC中，AB=AC
所以：∠ABC=∠ACB…………（1）
因为：BD和CE是△ABC的高
所以：∠BEC=∠CDB=90°…………（2）
所以三角形面积：
S=AB×CE÷2=AC×BD÷2
因为：AB=AC
所以：CE=BD………………（3）
因为：BC公共………………（4）
所以：RT△BEC≌RT△CDB（角角边）
所以：BE=CD