设函数f(x)=|x+a|-|x-4|,x属于R. (1)当a=1时,解不等式f(x)<2; (2

设函数f(x)=|x+a|-|x-4|,x属于R.(1)当a=1时,解不等式f(x)<2;(2)若关于x的不等式f(x)小于等于5-|a+1|恒成立,求实数a的取值范围.... 设函数f(x)=|x+a|-|x-4|,x属于R.
(1)当a=1时,解不等式f(x)<2;
(2)若关于x的不等式f(x) 小于等于 5-|a+1| 恒成立,求实数a的取值范围.
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甫彤云Qq
2014-10-05 · TA获得超过323个赞
知道答主
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解: 当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-4|
则f(x)<2 即 |x+1|-|x-4|<2
分三段进行:
①当x≤-1时, 原不等式即 -(x+1)-[-(x-4)]<2
整理得到:-5<2 恒成立,所以x≤-1
②当-1<x≤4时, 原不等式即 (x+1)-[-(x-4)]<2
整理得到:2x<5 解得 x<5/2
结合-1<x≤4得到:-1<x<5/2
③当x>4时, 原不等式即 (x+1)-(x-4)<2
整理得到:5<2 无解
综合①②③得到:x<5/2
解集为{x|x<5/2}

|x+a|-|x-4| 小于等于 5-|a+1| 恒成立

f(x)=|x+a|-|x-4|
数轴上
|x+a|表示x点到(-a)点的距离
|x-4|表示x点到4 点的距离
当-a>4,即a<-4 时,x≤4 ,f(x)max=-a-4
-a-4≤5-(a+1) ==>-4≤4 成立
当-a=4,a=-4 时,f(x)=0 ≤0成立
当-a<4,即a>-4 时,
x≥4, f(x)max=4+a
4+a≤5-(a+1) ==> a≤ 0 ∴-4<a≤0
综上所述,符合条件的a的取值范围
是a≤0
暗扯淡vip
2014-10-05
知道答主
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no
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